La sezione in figura, tratta da [8 §7.6] va rinforzata a torsione in quanto le sue staffe F8/25cm sono insufficienti rispetto al nuovo momento torcente sollecitante TEd= 3900 daNm.
Le armature longitudinali resistenti a torsione hanno un'area complessiva di 12 cm².
Si progetta un rinforzo CFRP in avvolgimento trasversale a 90° di tipo discontinuo
Poichè la sezione appartiene ad una trave da poco ultimata si assumono i dati nominali del calcestruzzo e dell'acciaio (FC=1).
Dati assegnati relativi al calcestruzzo:
Classe: C20/25
fck = 200 daN/cm²
fcd = 113.3 "
Dati assegnati relativi alle barre in acciaio:
Tipo: Feb38k
fyk =3750 daN/cm²
fyd = 3260 "
Es = 2000000 "
Dati Tessuto CFRP scelto per il rinforzo:
Tipo di sistema FRP: Impregnato in situ. I coeff. parziali γf e γf,d valgono 1.10 e 1.2
Tipo di delaminazione: non interessa qui in quanto si riferisce ai rinforzi FRP a flessione
ηa = 0.95 = Fattore di conversione ambientale scelto per Condizione di esposizione Interna e di tipo di fibra al Carbonio
Ef = 2700000 daN/cm² = modulo elastico di calcolo (dopo l'impregnazione) desunto dalla scheda tecnica del produttore
αff · ffib = ffk = 27000 daN/cm² = resistenza caratteristica di calcolo (dopo l'impregnazione) desunto dalla scheda tecnica del produttore
bf,l = 15 cm = Larghezza base del tessuto CFRP scelto dal catalogo del produttore
pf = 20 cm = passo (interasse) delle fasce
tf,l = 0.167 mm spessore di un singolo strato di tessuto scelto dal catalogo del produttore
Input dati generali nel programma
Avviato il programma vanno anzitutto assegnati i seguenti dati nella scheda Dati generali:
Tipologia di sezione: Torsione (unico dato da fornire)
Input dati materiali
A questo punto vanno assegnati i dati dei materiali nell'Archivio materiali (si accede a questa finestra sia dal menu Dati che dall'apposito plusante nella barra superiore della finestra principale dell'applicazione:
Griglia dati Calcestruzzi: si modificano i dati del primo rigo della griglia ponendoli uguali a quello del calcestruzzo C20/25:
Classe cls: Rck250
fck,cubi: = 250 daN/cm² viene solo indicato per completezza di descrizione ma non interviene nel calcolo
Modulo elastico cls: 314750 daN/cm² (dato ricavato a partire da fck)
fck = 200 daN/cm² (dato assegnato)
fcm = 203 daN/cm² (dato assegnato)
FC = 1.2
fcd = 113.3 daN/cm² (dato assegnato)
fctd = 10.1
fctm = 22.1
Gli altri dati compresi nella riga di input (del calcestruzzo che si sta modificando) non interessano il presente calcolo per cui non è necessario modificarli
Griglia acciai: si tratta anche qui di un acciaio di cui possono assumersi i valori caratteristici dei suoi parametri di calcolo:
Nome acciaio: Feb38k (caratteri a scelta dell'utente per definire l'acciaio esistente)
Es = 2000000 = modulo elastico dell'acciaio
fym = 3750 daN/cm² (dato assegnato)
FC = 1.0
fyd = 3260 daN/cm² (dato assegnato ed utilizzato per il calcolo di resistenza)
ftd = 3260 (valore di calcolo in corrispondenza della deformazione di rottura di calcolo)
in questa applicazione non interessano gli altri dati del calcestruzzo e dell'acciaio
griglia FRP: si modifica la prima riga con i dati correnti (oppure si scrivono i dati su una nuova riga)
Nome rinforzo: CFRP_2
Tipo Applicazione: Tipo A (assegnata)
Ef = 2700000 daN/cm² (assegnato)
Eta a = ηa = 0.95 (assegnato)
Eta l = ηl Fattore di conversione ambientale per carichi SLE: non interessa questo calcolo e quindi può essere lasciato il valore già presente
Largh = 15 cm = larghezza singolo tessuto CFRP (assegnato)
Spess. = 0.167 mm spessore singolo strato CFRP (assegnato)
i restanti dati della riga non interessano il presente calcolo e possono essere lasciati immutati
Definizione dati sezione iniziale e rinforzo FRP a torsione
Chiuso l'archivio materiali si passa alla scheda Dati sezione iniziale in cui vanno riportate le caratteristiche geometriche ed il tipo della sezione iniziale di calcestruzzo ed acciaio.
Nel caso della torsione in questa stessa finestra vanno assegnati sia i dati relativi alle staffe esistenti, sia i dati di progetto dei del rinforzo FRP, sia il valore della sollecitazione di torsione in progetto. Il tipo di calcestruzzo e di acciaio sono obbligatoriamente coincidenti con quelli delle prime righe delle corrispondenti griglie della finestra dei dati materiali.
Prudenzialmente si è assegnato il valore 1 alla cotangente dell'angolo Teta delle bielle compresse. Una volta assegnato il raggio di arrotondamento degli spigoli occorre determinare per tentativi il numero di strati e/o il passo delle strisce sufficienti al rinforzo. Se la resistenza del calcestruzzo o delle barre longitudinali non è sufficiente risulta impossibile il rinforzo con FRP in quanto la sua resistenza può sommarsi solo a quella delle staffe.
Risultati
Si riporta di seguito la stampa completa dei risultati da cui si evince che il solo rinforzo CFRP a torsione incrementa la resistenza delle staffe di 2775 daNm, le staffe iniziali portano solo 1099 daNm a fronte della richiesta resistenza di 3900 daN.
La resistenza a torsione incrementale prodotta dalla fasciatura FRP ottenuta applicando le CNR2013 risulta quindi leggermente inferiore a quella dedotta dalle LG2009 pari invece a 3100 daN esposta nel volume da cui è tratto l'esempio.
TORSIONE SEMPLICE DI SEZIONE RETTANGOLARE RINFORZATA CON FRP
NOME FILE SEZIONE: Esempio5.sezfrp
(Percorso File: C:\L\SORGENTI2017\RC-SEC-FRP-2017\ESEMPI\Esempio5.sezfrp)
Descrizione Sezione:
Normativa di riferimento: NTC 2018 + CNR-DT200/2013
Forma sezione: Rettangolare
Base: 30.0 cm
Altezza: 50.0 cm
CARATTERISTICHE DI RESISTENZA DEI MATERIALI IMPIEGATI
CALCESTRUZZO - Classe: Rck250
Resistenza media: 204.00 daN/cm²
Fatt. confidenza cls. FC: 1.20 daN/cm²
Resis. compr. di calcolo fcd : 113.33 daN/cm²
Resis. compr. ridotta fcd': 56.67 daN/cm²
ACCIAIO - Tipo: Feb38k
Resistenza media acciaio fym: 3750.0 daN/cm²
Fattore confidenza acciaio FC: 1.00 daN/cm²
Resist. snerv. di calcolo fyd: 3261.0 daN/cm²
FRP - In tessuto per RINFORZO a TORSIONE dispos. in avvolgimento: CFRP_2
Calcolo secondo CNR-DT 200 2013
Tipo di applicazione: Tessuto impregnato in situ
Fattore conversione ambientale EtaA (Tabella 3-2) 0.950
Modulo elastico del rinforzo Ef: 2700000 daN/cm²
Resist. caratt. rottura ffk: 27000 daN/cm²
Deform. caratteristica a rottura e_fk= ffk/Ef 0.0100
Tens. delam. efficace di progetto (formula [4.22]CNR2013) 4431 daN/cm²
Numero strati di tessuto 3
Larghezza singola striscia tessuto 100 mm
Spessore singolo strato tessuto 0.167 mm
Passo strisce: 200 mm
Raggio curvatura rc arrotondamento spigoli sezione cls. (>=20): 40 mm
Angolo Beta di disposizione delle fibre: 90°
RISULTATI DEL CALCOLO A TORSIONE SEMPLICE
Momento Torcente Ted di calcolo: 3900 daNm
Momento Torc. Resist. Trcd sez. tubolare conglom.: 4451 daNm
Momento Torc. Resist. Trsd sviluppato dalle staffe: 1099 daNm
Momento Torc. Resist. Trld delle barre longitudinali: 5353 daNm
Momento Torc. Resist. Trdf del tessuto FRP: 2775 daNm
Sezione NON verificata a torsione semplice (Ted > Trsd+Trdf)
Area Ac del perimetro esterno sezione: 1500 cm²
Misura Pc del Perimetro esterno sezione: 160 cm
Spessore sez. anulare resistente: 9.4 cm
Area resistente (racchiusa dal perimetro medio): 838 cm²
Misura perimetro medio sezione tubolare resist.: 123 cm
Staffe sez. iniziale: 1 Staffa Ø 8 / 25 n°/cm
Area barre longit. sez. iniziale: 12.0 cm²